Matematika! Ezzel az egy szóval az emberiség felét ki lehet üldözni a világból, miközben egy részüknek még rémálmokat is okozunk. Aki pedig, perverz módon, szereti ezt a tudományágat (mint én is), annak inkább szórakozás vagy kihívás egy-egy probléma megoldása. De azok akik hidegrázást kapnak ettől a szótól, észre sem veszik, hogy átszövi az életüket. Elég csak belegondolni, hogy a kasszánál állva, fejben számoljuk, hogy mennyi is lesz a visszajáró (kivéve ha lusták vagyunk és kártyával fizetünk). De hozhatok könyves példát is, hiszen ha 20% kedvezmény jár minden könyvre, akkor is számolgatunk. Mégsem visszük túlzásba, hiszen ha arról van szó, hogy minden harmadik (a legolcsóbb) könyv ingyen van, már nem vesszük a fáradságot, hogy kiszámoljuk, hogy legjobb esetben is ez 33% kedvezményt jelent.
Kit Yates megpróbálja az olvasókat bevezetni a mindennapok matematikájába, képletek, számolás nélkül. Feltárja előttünk, hogy milyen problémákat is old meg a háttérben a GPS készülékünk, hogy A pontból megtervezze az leggyorsabb utat B pontba. Vagy éppen azt, hogy mennyire is higgyünk egy orvosi vizsgálat eredményének, ha nem 100%-os biztonságos a teszt. Nem beszélve a reklámokban és újságokban alkalmazott fogásokról, melyek félrevezetik a gyanútlan nézőt/olvasót.
A könyv elején rögtön szembetaláljuk magunkat az exponenciális gondolkodással, és annak korlátaival. Az egyszerűbb megközelítés érdekében Kit Yates a tejben lévő baktériumok szaporodásán keresztül mutat rá az exponenciális növekedésre és annak korlátaira. De a mindennapokban jelenlévő piramisjátékokra is ugyanez az egyenlet ráhúzható.
Nekem erről mindig egy anekdota jut eszembe, mely szerint a király megkérdezte az alattvalóját, hogy milyen jutalmat szeretne. Az alattvaló a következőt válaszolta:
– Tégy a sakktábla első négyzetére egy búzaszemet, a másodikra kettőt, a harmadikra négyet és így tovább, minden négyzetre kétszer annyit, amennyi az előtte lévőn volt. Amennyire a búzaszemek száma a duplázás folytán a 64. négyzetre nő, annyi búzaszem legyen a jutalmam.*
Mindenki nyugodtan utánaszámolhat, hogy ez a “szerény” kérés hány búzaszemet is jelentett az alattvaló számára. (Az eredmény jöhet hozzászólásban 😉 )
A kötet “érdekességeket” közöl az ítélkezés világából is, amikor a matematikát hívták segítségül a bizonyítási eljárás során. A bölcsőhalálos résznél engem is simán az orromnál fogva vezetett a szerző, hiszen a statisztikai számok elbűvölik az embert, és ha egy elismert tudós szájából hangoznak el ezek, akkor hajlamosak vagyunk feltétel nélkül elfogadni. Viszont, nincs birtokunkban a teljes információhalmaz, és a számok bűvöletében nem is gondolunk arra, hogy esetleg a felhozott statisztikai adatok nem helyesek, és inkább hasonlít egy “almát a körtével” szituációhoz, mint a valósághoz. A végén természetesen Kit Yates elmagyarázta az érvelésben rejlő hibákat, viszont, mivel továbbra sem rendelkezünk a szükséges információkkal, így kénytelenek vagyunk elhinni a szerző érvelését.
Ha már statisztikáknál tartunk, akkor térjünk ki a reklámokban és hírekben közölt számokra is. Kit Yates példákon keresztül demonstrálja, hogy mennyire megtévesztőek is tudnak lenni a számok, valamint, hogy az újságírók a klikkvadászat miatt mennyire fellengzős címeket adnak a cikkeknek, melyben, bár valósághű adatokat szolgáltatnak, azért igyekeznek más szempontok szerint megközelíteni az adatokat. Hazai példával élve, 2016-ban 562 km főúti és mellékúti szakasz rekonstrukciója valósult meg (forrás: kormany.hu) Az országos közúthálózat hossza: 31 183 (2007-es adat) [nem számítva az önkormányzatok kezelésébe tartozó útszakaszokat] Ha nem számoljuk a két időpont között épült útszakaszokat, akkor is az jön ki, hogy ebben az ütemben haladva 55 évente kerül sor egy-egy útszakasz rekonstrukciójára. De ki számol ilyesminek utána? Mindenkinek csak az marad meg a fejében, hogy hány km út rekonstrukciója valósult meg…**
Százalékokban azért jók vagyunk, ugye? Mindenki ki tudja számolni, hogy ha 20% kedvezmény jár a könyv árából, akkor mennyi lesz a kedvezményes ár. És mi van a szűrővizsgálatok pontosságával? Vagy, ha mai példát akarunk felhozni, akkor a PCR vírusteszt pontosságával, ami elméletileg 95% feletti? Azaz 100 ember esetén 3-4-nél téves eredményt hoz. Semmi gond, hiszen úgyis két teszt kell a karanténból való meneküléshez, tehát ha mindkettő azonos, akkor nagy eséllyel pontos az eredmény és hihetünk neki. De mi van a szűrővizsgálatoknál, ahol ennél pontatlanabbak az eredmények? Hiszen nem foglalkozunk azzal, hogy milyen hibahatárokkal is működnek ezek a vizsgálatok. Ha az orvostól pozitív teszteredményt kapunk, akkor azt elhisszük, és kétségbeesünk. Talán emlékszünk még olyan, a valóságon alapuló filmekre, ahol egy-egy téves diagnózis tragédiába torkollott.
Kit Yates igyekszik megnyugtatni az olvasót, hogy egy pozitív teszt még nem a világ vége, mert van arra is esély, hogy téves az eredmény. Viszont ha egy műtétnél a statisztika azt mutatja, hogy 1000 emberből 999 gond nélkül túlesik rajta, számunkra nem megnyugtató, ha pont mi leszünk az az egy aki nem éli túl.
A kötetben találkozhatunk olyan orvosi esetekkel is, ahol a számítógépes statisztikai programok hibája okozott tragédiát. Az ezredfordulón sok szó esett az Y2K-ról, azaz a dátumváltás problémájáról. Azt is túléltük, hiszen nem lett vége a világnak, és nem zuhantunk vissza 1900-ba. Viszont egyes programoknál nem működött zökkenőmentesen az átállás, és ezekből szemezget is a szerző.
Olyan híradásokra is emlékezhetünk, hogy az autós tóba hajtott, vagy éppen a forgalommal szembe hajtott fel az autópályára, és a sofőr azzal védekezett (ha túlélte), hogy a GPS készüléke alapján vezetett. Nos, nem szabad mindent elhinnünk a számítógépeknek, hiszen azok is “tévedhetnek”. Persze ezen “tévedésekhez” általában emberi mulasztás, tervezési hiba vagy meghibásodás is vezethet.
A kötet 2019-ben jelent meg angolul, amikor még sehol sem volt a Covid-19 vírus, mégis egy egész fejezet szól a világjárványokról. Ez a fejezet segít jobban megérteni a mostani vírus terjedését, átfertőződési rátáját, és a híradásokban hallott, de valójában nem ismert kifejezések mögötti tartalmat. Segít jobban megérteni, hogy milyen óvintézkedésekkel is lehet meggátolni egy vírus terjedését, és mit is jelent pontosan a nyájimmunitás. Kiszámolhatjuk, hogy ha létezne védőoltás, akkor mennyi embernek kellene azt felvennie, hogy a nyájimmunitás létrejöjjön és a vírus terjedésének gátat szabjunk. Védőoltás nélkül is lehetséges a vírus terjedésének megakadályozása, és ehhez is a matematikát kell segítségül hívnunk, hogy megértsük mindazt a megelőzési módozatot, ami segítségünkre lehet.
A sok rossz és jó dolog mellett, a szerző kitér a számrendszerek kialakulására is, ami elég érdekes téma. Végigvesz több számrendszert is, ami használatban volt a hétköznapokban, és rámutat azoknak az előnyére és hátrányára. Mielőtt azt hinnénk, hogy a tízes számrendszer a legtökéletesebb, gondolkodjunk el rajta. Inkább csak kényelmes, de nem tökéletes. Csak egy példát hoznék fel, ami nincs a könyvben, de jól szemlélteti a korlátait, ha már a praktikus résznél tartunk: a két kezemen tízes számrendszerben el tudok számolni 10-ig. Kettes számrendszerben viszont 1023-ig 😉
Kit Yates ebben a kötetben nem csak arra mutat rá, példákon keresztül, hogy mennyire átszövi az életünket a matematika, hanem arra is, hogy a segítségével mennyi probléma leküzdhető, ami hozzájárul ahhoz, hogy sokkal kényelmesebb életünk legyen, mint elődeinknek. Ez nem jelenti azt, hogy meg kell szűnnünk gondolkodó lénynek lenni, hiszen egészséges szkepticizmusra mindig is szükségünk lesz, hogy ne fogadjuk el feltétel nélkül az eredményeket. Hiszen egy rossz helyre kerülő tizedesvessző is életekbe kerülhet.
A sok érdekesség ellenére, sajnos a kötetnek van egy kis lehangoló ereje, ugyanis a felhozott példák többsége éppen az árnyékos oldalát mutatja be az életnek. A matematika mindenkivel igazságos, viszont a helyes eredményekhez helyes bemeneti adatok is szükségesek, valamint pontos feldolgozási és visszacsatolási folyamatok.
Aki eddig nem szerette a matematikát, ezek után sem fog nagy rajongója lenni. De legalább bepillantást kap azokba a folyamatokba, eseményekbe, melyekben nagy szerep jut a matematikának, és talán a jövőben nem fog mindent készpénznek venni, amit a számok mágiájával szeretnének elhitetni vele. Egy kis egészséges szkepticizmussal vértezi fel az olvasót, és kíváncsibbá teszi a világ dolgai mögött megbúvó valóságra/matematikára.
A kötetet köszönöm az Athenaeum Kiadónak.
ISBN:978 963 293 845 5
Athenaeum Kiadó, 2020
Fordította: Tóth Enikő
Terjedelem: 352 oldal
Bolti ár:4299,- Ft
A kötet megvásárolható közvetlenül a kiadói csoporttól is, IDE kattintva.
*-Forrás: Sakkozz mindennap!
**- A források alapján számolva
